Confrontando il primo membro con l'ultimo:
Definisco:
Sostituisco:
q1 e q2 variano fra -2n e 2n a passo 1, e la loro somma e differenza sono numeri pari. Nell'esponente di (-1) si può modificare: -g-n+p -> -g-h+p, h differisce da n di un numero pari. La seguente serie di uguaglianze mostra le relazioni fra le funzioni di Lagrange e di Kaula, e le rispettive funzioni generatrici, senza passare per il teorema di Wigner:
Ecco alcune trasformazioni della funzione generatrice:
La funzione F al secondo assume aspetti diversi ma valori matematicamente equivalenti, in accordo con le trasformazioni lineari delle funzioni ipergeometriche.