Scrivo:
Cerco un'equazione differenziale per F, supponendo che sia nella forma:
Ricordo che G[z] soddisfa all'equazione ipergeometrica, con la quale si ricava:
Eliminando G[z], i coefficienti dell'equazione per FF dipendono da G' e G''; questi due coefficienti, eguagliati a 0, formano un sistema con il quale è possibile ricavare l'espressione delle due derivate. Risultato finale:
Mathematica 12.3 fornisce:
Nella formula ottenuta con lo sviluppo diretto, suppongo q1>=0 e per brevità considero l'estremo superiore di w pari a infinito:
Il procedimento è ben noto: sostituendo questa espressione nell'equazione differenziale, si ottegono delle equazioni indiciali con le quali si possono determinare le condizioni alle quali defono soddisfare i coefficienti numerici FN. L'iterazione viene lanciata da una delle formule particolari mostrate in una delle sezioni precedenti.