Sia RD la parte diretta della funzione perturbatrice, in formato adimensionale. La formula generatrice dei polinomi di Legendre fornisce immediatamente:
Coseno dell'angolo fra i raggi vettori:
Supponendo che l'inclinazione orbitale sia piccola, ho definito:
e allora:
La funzione di ψ è sparita, ed è stata sostituita dal coseno della differenza delle longitudini vere. Confrontando con la prima formula, si vede che Ji gioca lo stesso ruolo di Pi, ma in una situazione più complicata. Ho trovato una relazione che richiede due sommatorie:
P si può esprimere con le funzioni di Kaula; ho trovato un'espressione di questo tipo anche per J:
Questi sono gli sviluppi generali:
ma cercando l'espressione dei coefficienti CJ mi sono imbattuto in molte formulazioni diverse. Si veda la sezione seguente, in cui riporto 3 casi emblematici.