Ragionando su uno sviluppo con elementi canonici, in [Laskar-Robutel-1995] viene mostrato che il coefficiente del monomio di grado p si può sempre mettere nella forma:
dove P e Q sono formati da somme di potenze di α e spesso anche di 1/α. Si può dare questa forma anche alla RD(α) descritta nei capitoli precedenti, partendo dalla funzione senza derivate dei coefficienti di Laplace (quella con il coefficiente KRD), e applicando queste formule ricorrenti:
L’articolo citato mostra una parte dello sviluppo di RD, usando per brevità una espressione semplificata degli elementi (qui sostituisco la tradizionale notazione delle variabili coniugate con trattino sovrapposto, con i caratteri stile “double struck” di Mathematica):
Usando le mie solite tecniche, ho ottenuto:
con:
Le RD(α) possono essere in qualsiasi formato; usando quello senza derivate dei coefficienti di Laplace, e applicando alle rd le formule ricorrenti scritte qui sopra, si ottiene il formato Laskar-Robutel con due soli coefficienti di Laplace.